第5讲 空间向量及其运算
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．在下列命题中：
①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；
②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；
③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；
④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.
其中正确命题的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.
答案 A
2．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是 ( )
A．垂直 B．平行
C．异面 D．相交但不垂直
解析 由题意得，＝(－3，－3，3)，＝(1，1，－1)，
∴＝－3，∴与共线，又与没有公共点．
∴AB∥CD.
答案 B
