1.已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,a,b的夹角为θ,若tan θ= ,则a·b的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
【解析】选A.因为|a|=1,|b|=2,=θ,tan θ= ,θ∈[0,π],则θ= ,
所以a·b=|a||b|cos=1×2×=1.
2.已知向量|a|=3|b|=a·b=3,则下列结论正确的是 ( )
A.a⊥b B.a∥b
C.|a+b|=3 D.|a-b|=3
【解析】选B.已知向量|a|=3|b|=a·b=3,则|b|=1,a·b=|a||b|cos=3cos=3,
所以cos=1,因为∈[0,π],
所以=0,所以a=3b,a∥b,|a+b|=4,|a-b|=2.
3.若e1,e2是两个互相平行的单位向量,则下列判断正确的是 ( )
A.e1·e2=1 B.e1·e2=-1
C.e1·e2=±1 D.|e1·e2|<1
【解析】选C.因为e1,e2是两个互相平行的单位向量,则当e1,e2方向相同时e1·e2=|e1||e2|cos 0=1,
当e1,e2方向相反时,e1·e2=|e1||e2|cos π=-1.
综上所述,得e1·e2=±1.
