1.等差数列
(1)定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.数学语言表示为an+1-an=d(n∈N*),d为常数.
(2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是A=,其中A叫做a,b的等差中项.
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式:an=a1+(n-1)d.
(2)前n项和公式:Sn=na1+d=.
3.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系
(1)当d≠0时,等差数列{an}的通项公式an=dn+(a1-d)是关于d的一次函数.
(2)当d≠0时,等差数列{an}的前n项和Sn=n2+n是关于n的二次函数.
4.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.