1．向量的夹角
已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是：[0，π]．
2．平面向量的数量积
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定义
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设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|·cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b
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投影
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|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影
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几何意义
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数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积
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3.平面向量数量积的运算律
(1)交换律：a·b＝b·a；
(2)数乘结合律：(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
(3)分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
4．平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．
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结论
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几何表示
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坐标表示
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模
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|a|＝
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|a|＝
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数量积
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a·b＝|a||b|cos θ
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a·b＝x1x2＋y1y2
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夹角
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cos θ＝
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cos θ＝
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a⊥b
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a·b＝0
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x1x2＋y1y2＝0
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|a·b|与|a||b|的关系
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|a·b|≤|a||b|
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|x1x2＋y1y2|
≤·
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提醒：a∥b与a⊥b所满足的坐标关系不同．a∥b⇔x1y2＝x2y1；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.
