知识点二 充分条件与必要条件
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q?p
p是q的必要不充分条件 p?q且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p?q且q?p
【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
2．数学中的定义、判定定理、性质定理与必要条件、充分条件的联系
①判定定理中前提是结论的充分条件；
②性质定理中结论是前提的必要条件；
③数学定义中条件是结论的充要条件．即定义可以用于判定也可以作为性质．
3．充分条件与必要条件的两个特征
①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”则“q⇐p”．
②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”，则“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”，则“p⇐r”)．
