1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根
B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根
解析:至少有一个实根的否定是没有实根,故要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.
答案:A
2.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )
A.f(x) B.-f(x)
C.g(x) D.-g(x)
解析:由所给等式知,偶函数的导数是奇函数.
∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数,从而g(x)是奇函数.
∴g(-x)=-g(x).
答案:D
3.(2020•丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第70个“整数对”为( )
A.(3,9) B.(4,8)
C.(3,10) D.(4,9)
解析:因为1+2+…+11=66,所以第67个“整数对”是(1,12),第68个“整数对”是(2,11),第69个“整数对”是(3,10),第70个“整数对”是(4,9).故选D.
答案:D
4.下列结论正确的个数为( )
(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.
(3)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.
(4)平面内,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为1∶8.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:(1)不正确.(2)(3)(4)正确.
答案:D