1．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则( )
A．火星探测器匀速飞行的速度约为2πNRt
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4π2N2rt2
C．火星探测器的质量为4πN2r3gR2t2
D．火星的平均密度为3πMN2gR2t
解析：火星探测器匀速飞行的速度约为v＝2πNrt，A错误；火星探测器匀速飞行，GM火m探r2＝m探v2r，对于地球，g＝GMR2，两式结合，得到M火＝4π2N2r3Mt2gR2，火星的平均密度为ρ＝M火V＝3πMN2gR2t2，故D错误；火星探测器的质量不可能计算出来，故C错误．
答案：B
2．假设探测器到达火星附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星．探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面．不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，则火星的质量M和火星的星球半径R分别为( )
A．M＝v3T4128π4Gt3，R＝vT216π2t
B．M＝v3T2128π4Gt3，R＝vT216π2t
C．M＝v3T41 024π4Gt3，R＝vT232π2t
D．M＝v3T41 024π4Gt2，R＝vT32π2t
解析：探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面，则火星表面的重力加速度g＝2vt，万有引力常量为G，火星的质量为M和火星的星球半径为R，则对火星表面的物体有GMmR2＝mg，探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动周期为T，则GMm（2R）2＝m4π2T2•2R，联立解得R＝vT216π2t，M＝v3T4128π4Gt3，故A项正确，B、C、D三项错误．
答案：A
