10.1.2 事件的关系和运算
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．理解事件的关系与运算.(逻辑推理)
2．理解互斥事件和对立事件的概念.(数学抽象)
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本部分内容要类比集合的关系和运算来理解事件的关系和运算.
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必备知识·探新知
知识点1 事件的运算
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定义
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表示法
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图示
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并事件
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__事件A与事件B至少有一个发生__，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
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__A∪B__(或 __A＋B__)
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交事件
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__事件A与事件B同时发生__，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
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__A∩B__(或__AB__)
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知识点2 事件的关系
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定义
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表示法
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图示
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包含
关系
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若事件A发生，事件B__一定发生__，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
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__B⊇A__(或 __A⊆B__)
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互斥
事件
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如果事件A与事件B__不能同时发生__，称事件A与事件B互斥(且互不相容)
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若__A∩B＝∅__，则A与B互斥
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对立
事件
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如果事件A和事件B在任何一次试验中 __有且仅有一个发生__，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为
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若__A∩B＝∅__，且A∪B＝Ω，则A与B对立
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[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系
(1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生.
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个.
(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立.
2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.
(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 互斥事件、对立事件的判定
典例1 (1)(2020·河南省南阳市期中)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( A )
A．两次都中靶 B．至少有一次中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
(2)(2020·湖南省怀化市期末)一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是( D )
A．恰有一次击中 B．三次都没击中
C．三次都击中 D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”.
