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2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.2任意角的三角函数7.2.1三角函数的定义学案含解析新人教B版必修第三册
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  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1203 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 14:35:53
    下载统计今日0 总计4
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资源简介
7.2 任意角的三角函数
72.1 三角函数的定义
[课程目标] 1.理解并掌握任意角三角函数的定义.
2.理解三角函数是以实数为自变量的函数.
3.通过任意角三角函数的定义,认识到锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,加深对特殊与一般关系的理解.
 
[填一填]
1.任意角的三角函数
以角α的顶点O为坐标原点,以角α的始边的方向作为x轴的正方向,建立直角坐标系xOy(如图所示),并且使∠xOy=90°.
在角α终边上任取一点P(xy),则OP的长度记为r=.
(1)称为角α的正弦,记作sinα,即sinα=,定义域为{α|αR};
(2)称为角α的余弦,记作cosα,即cosα=,定义域为{α|αR};
(3)称为角α的正切,记作tanα,即tanα=,定义域为.
这三个对应法则都是以α为自变量的函数,分别叫做角α的正弦函数、余弦函数和正切函数.
2.三角函数在各个象限的符号
[答一答]
1.如何理解三角函数的定义?
提示:(1)各三角函数都是以实数为自变量,以比值为函数值的函数,其关系如图所示.
这样,三角函数就像前面研究的其他基本初等函数一样,都是以实数为自变量的函数了.
(2)设角α是一个任意大小的角,在角α的终边上任取一点P(xy),P到原点的距离|OP|=r,则sinα=,cosα=,tanα=.,,这三个比值的大小都与点P在角的终边上的位置无关,而只与角的大小有关,这是因为:如图△OQQ1∽△OPP1,∴=,=,….
2.一个角的正弦、余弦、正切在各个象限的符号如何?
提示:三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号导出的.从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值.根据三角函数定义知:正弦值符号取决于纵坐标y的符号,余弦值的符号取决于横坐标x的符号,正切值则是xy同号为正,异号为负.
三角函数值在各象限的符号判别记忆规律如下:一全正、二正弦、三正切、四余弦(“一全正”是指角的终边在第一象限时,各种三角函数值的符号全为正号;“二正弦”是指第二象限仅正弦为正;“三正切”是指第三象限仅正切为正;“四余弦”是指第四象限仅余弦为正).
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