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高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.3.1复数的三角表示式7.3.2教学用书教案新人教A版必修第二册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教A版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1058 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 11:00:59
    下载统计今日0 总计9
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资源简介
7.3* 复数的三角表示
7.3.1 复数的三角表示式
7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
素养目标·定方向
素养目标
学法指导
1.复数的三角表示.(数学抽象)
2.复数的代数表示与三角表示之间的关系.(数学运算)
3.复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.(数学运算与直观想象)
1.在复数几何意义的基础上感受复数的三角表示.
2.类比三角函数的单位圆定义体会复数三角表示的特征.
3.类比三角函数的特点,结合复数的几何意义,体会复数运算的三角表示与三角函数之间的关联.
必备知识·探新知
知识点1 复数的三角形式
一般地,任何一个复数zabi都可以表示成__r(cos θisin θ)__的形式,其中,r是复数z的模;θ是以x的非负半轴为始边,向量所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数zabi的__辐角__,r(cos θ+isin θ)叫做复数zabi的三角表示式,简称__三角形式__,为了与三角形式区分开来,abi叫做复数的代数表示式,简称__代数形式__.
知识点2 辐角主值
规定在__0θ<2π__范围内的辐角θ的值为辐角的主值,通常记作__arg_z__.
知识点3 复数三角形式的乘法
两个复数相乘,积的模等于各复数模的____,积的辐角等于各复数的辐角的____.
r1(cos θ1+isin θ1r2(cos θ2+isin θ2)=__r1r2[cos(θ1θ2)isin(θ1θ2)]__.
知识点4 复数三角形式的除法
两个复数相除,商的模等于被除数的模除以除数的模所得的____,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的____.
=__[cos(θ1θ2)isin(θ1θ2)]__.
[知识解读] 1.复数三角式的特征
有三个特征:(1)r≥0;(2)相同角θθ为辐角但不一定是辐角主值;(3)cos θ与isin θ之间用“+”号连接.
2.辐角和辐角主值的区别与联系
区别:辐角θ是指以x轴的非负半轴为始边,以复数z所对应的向量所在射线(射线OZ)为终边的角,显然辐角有无数个.而辐角主值是指在0≤θ<2π范围内的辐角,因而一个复数的辐角主值只有一个.
联系:θ=2kπ+arg zkZ.
3.复数乘法运算三角表示的几何意义
复数z1z2对应的向量为,,把向量绕点O按逆时针方向旋转θ2(如果θ2<0,就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的r2倍,得到向量,表示的复数就是积z1z2
4.复数除法运算三角表示的几何意义
复数z1z2对应的向量为,,把向量绕点O按顺时针方向旋转θ2,再把它的模变为原来的,得到向量,表示的复数就是商.
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