6.2.2 向量的减法运算
素养目标·定方向
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素养目标
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学法指导
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1．理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(逻辑推理)
2．掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的减法运算.(数学运算)
3．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(逻辑推理)
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向量的减法运算是通过类比实数的减法运算来引入的，可依照物理上力的分解为背景来理解把握.
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必备知识·探新知
知识点1 相反向量
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定义
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与向量a长度__相等__，方向__相反__的向量，叫做a的相反向量，记作－a
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性质
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(1)－(－a)＝__a__
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(2)零向量的相反向量仍是零向量
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(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝__0__
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(4)如果a，b互为相反向量，那么a＝__－b__，b＝__－a__，a＋b＝0
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知识点2 向量的减法
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定义
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a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的__相反向量__
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作法
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在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝____.如图所示
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几何
意义
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如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a－b可以表示为从向量b的__终点__指向向量a的__终点__的向量
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[知识解读] 1．向量减法的三角形法则中，表示a－b，强调了差向量的“箭头”指向被减向量.即作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点指向被减”.
2．由上可知，可以用向量减法的三角形法则作差向量；也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，此法作图较烦琐.
3．如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量＝a＋b，＝a－b，这一结论在以后的学习中应用非常广泛.
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 向量的减法及其几何意义
典例1 (1)四边形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则＝( A )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
[分析] 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量.
[解析] (1)＝－＝(＋)－＝a＋c－b.
