用户名: 密码:  用户登录   新用户注册  忘记密码  账号激活
您的位置:教学资源网 >> 学案 >> 数学学案
高中数学编辑
2020_2021学年新教材高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.2三角恒等变换8.2.2第1课时两角和与差的正弦学案含解析新人教B版必修第三册
下载扣金币方式下载扣金币方式
需消耗1金币 立即下载
1个贡献点 立即下载
1个黄金点 立即下载
VIP下载通道>>>
提示:本自然月内重复下载不再扣除金币
  • 资源类别学案
    资源子类同步学案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高一年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1197 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2021/1/26 10:23:45
    下载统计今日0 总计2
  • 评论(0)发表评论  报错(0)我要报错  收藏
0
0
资源简介
8.2.2 两角和与差的正弦、正切
1课时 两角和与差的正弦
[课程目标] 1.理解两角和与差的正弦公式的推导过程及公式的结构特征.
2.掌握两角和与差的正弦公式并能运用公式进行化简和求值.
 
[填一填]
1.两角和与差的正弦公式
sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ,(Sαβ)
sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ.(Sαβ)
2.公式的推导
(1)两角和的正弦公式的推导
运用Cαβ和诱导公式,有
sin(αβ)=cos
cos
=coscosβ+sinsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ.
(2)两角差的正弦公式的推导
在公式Sαβ中用-β代替β可以得到 sin(αβ)
=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
即sin(αβ)=sinαcosβ-cosαsinβ
将其简记为Sαβ,即差角的正弦公式.
3.化一公式
yasinxbcosx=sin(xθ)(ab不同时为0),其中cosθ=,sinθ= .
[答一答]
1.应用两角和与差的正弦公式应注意哪些问题?
提示:(1)公式中的αβ均为任意角.
(2)当α(或β)中有一个是的整数倍角时,直接利用诱导公式更简捷一些.
(3)对公式的应用,要能熟练地“正用”“逆用”“变形用”,如sin(αβ)cosβ-cos(αβ)sinβ=sin[(αβ)-β]=sinα.
(4)公式的结构特征:两个角的正、余弦交叉相乘再相加(减),即“正余余正符号同”.要注意与两角和与差的余弦公式“余余正正符号异”对比记忆.
(5)正弦函数的计算不符合分配律,即sin(αβ)≠sinα-sinβ.
2.使用公式asinxbcosx=sin(xθ)时应注意什么问题?
提示:(1)asinxbcosx中的x是同一个角.
(2)一般在提取系数时,我们提取,特殊情况下,也可以提取-.
(3)θ由cosθ=,sinθ=决定.通常将θ化归到区间内.
(4)若令sinφ=,cosφ=,则有asinxbcosx=(sinφsinx+cosφcosx)=cos(xφ).
因此,化一公式也可看作是两角和与差的正弦、余弦公式的逆向应用.
 
类型一   两角和与差的正弦公式的简单应用
[例1] 求值:(1)sin44°cos74°-sin74°cos44°;
(2)sin119°sin181°-sin91°sin29°.
[分析] 尝试运用非特殊角向特殊角转化或创造条件逆用公式,然后求值.
[] (1)原式=sin44°cos74°-cos44°sin74°
=sin(44°-74°)=sin(-30°)=-.
(2)原式=sin(29°+90°)sin(1°+180°)-sin(1°+90°)·sin29°
=cos29°(-sin1°)-cos1°sin29°
=-(sin29°cos1°+cos29°sin1°)
=-sin(29°+1°)=-sin30°=-.
  • 暂时没有相关评论

请先登录网站关闭

  忘记密码  新用户注册