课时作业10 垂直关系的性质
|基础巩固|(25分钟,60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知直线l垂直于直线AB和AC,直线m垂直于直线BC和AC,则直线l,m的位置关系是( )
A.平行 B.异面
C.相交 D.垂直
解析:因为直线l垂直于直线AB和AC,所以l垂直于平面ABC,同理,直线m垂直于平面ABC,根据线面垂直的性质定理得l∥m.
答案:A
2.已知平面α⊥平面β,α∩β=n,直线lα,直线mβ,则下列说法正确的个数是( )
①若l⊥n,l⊥m,则l⊥β;②若l∥n,则l∥β;③若m⊥n,l⊥m,则m⊥α.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:由线面平行的判定定理知②正确;由面面垂直的性质定理知①③正确.
答案:D
3.已知平面α⊥β,直线lα,直线mβ,若l⊥m,则l与β的位置关系是( )
A.l⊥β B.l∥β
C.lβ D.以上都有可能
解析:若l垂直于两平面的交线,则l⊥β;若l平行两平面的交线,m垂直两平面的交线,则l∥β;若l就是两平面的交线,m垂直两平面的交线,则lβ.故这三种情况都有可能.
答案:D
4.PO⊥平面ABC,O为垂足,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于( )
A.5 B.5
C.5 D.20
解析:∵PA=PB=PC,
∴P在面ABC上的射影O为△ABC的外心.
又△ABC为直角三角形,
∴O为斜边BA的中点.
在△ABC中,BC=5,∠ACB=90°,∠BAC=30°,
∴PO==5.
答案:C
5.
如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( )
A.直线AB上
B.直线BC上
C.直线AC上
D.△ABC内部
解析:连接AC1,∵BA⊥AC,BC1⊥AC,BA∩BC1=B,∴AC⊥平面ABC1.∵AC平面ABC,∴平面ABC⊥平面ABC1,且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上.
答案:A