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高中数学编辑
2020-2021学年新教材高中数学第5章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和教案新人教B版选择性必修第三册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1252 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 8:47:50
    下载统计今日0 总计3
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资源简介

52.2 等差数列的前n项和

1.了解等差数列前n项和公式的推导过程.(难点)

2.掌握等差数列前n项和公式及其应用.(重点)

3.能灵活应用等差数列前n项和的性质解题.(难点、易错点)

1.借助等差数列前n项和公式的推导,培养数据分析的素养.

2.通过等差数列前n项和公式的学习及应用,提升数学运算的素养.

某仓库堆放的一堆钢管,最上面的一层有4根钢管,下面的每一层都比上一层多一根,最下面的一层有9根.假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管,如图所示,则这样共有多少根钢管?原来有多少根钢管?

1等差数列的前n项和公式

已知量

首项、末项与项数

首项、公差与项数

求和公式

Sn

Snna1d

思考:等差数列{an}的公差与前n项和Sn的最高项系数存在怎样的关系?

[提示] 2倍关系.由Snn2n可知,存在2倍关系.

拓展:等差数列前n项和公式的特点

(1)两个公式共涉及a1dnanSn五个基本量,它们分别表示等差数列的首项,公差,项数,通项和前n项和.

(2)当已知首项、末项和项数时,用前一个公式较为简便;当已知首项、公差和项数时,用后一个公式较好.

2等差数列前n项和Sn的性质

(1)等差数列{an}中,其前n项和为Sn,则{an}中连续的n项和构成的数列SnS2nSnS3nS2nS4nS3n构成等差数列.

(2)数列{an}是等差数列Snan2bn(ab为常数)

1思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数.                    (  )

(2)若等差数列{an}的前n项和为Sn,则也是等差数列.                    (  )

(3)数列{an}的前n项和Snn21,则{an}一定不是等差数列.                       (  )

(4)等差数列的前n项和,等于其首项和第n项的等差中项的n倍.                 (  )

[答案] (1)× (2) (3) (4)

2.等差数列{an}中,a11d1,则Sn等于(  )

An                                               Bn(n1)

Cn(n1)                                     D.

D [Snna1dn,故选D.]

3.在等差数列{an}中,S10120,那么a1a10(  )

A10                                              B12

C20                                              D24

D [S10120,得a1a1024.]

4.已知{an}是等差数列,a110,前10项和S1070,则其公差d________.

 [S1010a1d70,又a110,所以d=-.]

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