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高中数学编辑
2020-2021学年新教材高中数学第5章数列5.1数列基础5.1.2数列中的递推教案新人教B版选择性必修第三册
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(新教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1204 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/19 8:46:40
    下载统计今日0 总计2
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资源简介

5.1.2 数列中的递推

1.理解递推公式的含义.(重点)

2.掌握递推公式的应用.(难点)

3.会利用anSn的关系求通项公式.(易错点)

1.通过数列递推公式的学习,培养逻辑推理的素养.

2.借助递推公式的应用学习,提升数据分析的素养.

古希腊的毕达哥拉斯学派将1,3,6,10等数称为三角形数,因为这些数目的点总可以摆成一个三角形,如图所示.把所有的三角形数按从小到大的顺序排列,就能构成一个数列{an}

问题a2a1a3a2a4a3之间分别存在怎样的等量关系?

1数列的递推公式

如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)

拓展:数列递推公式与通项公式的关系

 

递推公式

通项公式

区别

表示an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系

表示ann之间的关系

联系

(1)都是表示数列的一种方法;

(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式

2.数列的前n项和

(1)一般地,给定数列{an},称Sna1a2a3an为数列{an}的前n项和.

(2)Snan的关系

an

1思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)递推公式是表示数列的一种方法.                                                             (  )

(2)所有的数列都有递推公式.                                                                        (  )

(3)若数列{an}的前n项和为Sn,则anSnSn1nN.                                (  )

(4)若数列{an}的前n项和为Sn,则a1S1.                                                      (  )

[答案] (1) (2)× (3)× (4)

2(教材P91改编)数列1的递推公式可以是(  )

Aan                                        Ban

Can1an                                   Dan12an

C [由题意可知C选项符合,故选C.]

3.已知数列{an}的前n项和Snn2,则a2________.

3 [a2S2S1413.]

4.已知数列{an}中,a1=-an11,则a2__________.

3 [因为a1=-an11

所以a21123.]

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