4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关(略)
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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条件概率、乘法公式及全概率公式
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【例1】 设某批产品中， 甲、 乙、 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件．
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品， 求该产品是甲厂生产的概率．
[解] 记事件A1：“该产品是甲厂生产的”， 事件A2: “该产品为乙厂生产的”， 事件A3：“该产品为丙厂生产的”， 事件B：“该产品是次品”. 由题设， 知
P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.
(1)由全概率公式得P(B)＝3i＝1P(Ai)P(B|Ai)＝3.5%.
(2)由贝叶斯公式得P(A1|B)＝＝.
无论条件概率公式P(A|B)＝，乘法公式P(AB)＝P(B)P(A|B)，还是贝叶斯公式P(A|B)＝＝都反映了P(A)，P(B|A)，P(AB)三者之间的转化关系，灵活应用即可.
1．外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．
[解] 设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}, B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，
R＝{第二次取出的球是红球}，
易得P(A)＝，P(B)＝， P(R|A)＝，P(R|B)＝，
事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式得
P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)＝×＋×＝0.59.
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独立重复试验与二项分布
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【例2】 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．
(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；
(2)按比赛规则甲获胜的概率．
[解] (1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，
∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C＝.
