第2课时 超几何分布
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1．理解超几何分布的概念．(重点)
2．理解超几何分布与二项分布的关系．(难点、易错点)
3．会用超几何分布解决一些简单的实际问题．(重点)
|
1．通过学习超几何分布，体会数学抽象的素养．
2．借助超几何分布解题，提高数学运算素养.
|
在新型肺炎期间，青岛市招募的100名医学服务志愿者中，男同志有45人，现要选派20人去市南区协助做好社区人员排查登记，其中男同志不少于10人的概率是多少？
超几何分布
(1)定义：一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M＜N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且
P(X＝k)＝，k＝t，t＋1，…，s，
这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布．
(2)记法：X～H(N，n，M)．
(3)分布列：如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如下表所示．
拓展：对超几何分布的理解
(1)在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成，如“男生，女生”“正品，次品”“优，劣”等；
(2)在产品抽样中，一般为不放回抽样；
(3)其概率计算可结合古典概型求得．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)超几何分布的模型是不放回抽样． ( )
(2)超几何分布的总体里可以有两类或三类特点． ( )
(3)超几何分布中的参数是N，n，M. ( )
(4)超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为( )
A．N＝15，M＝7，n＝10
B．N＝15，M＝10，n＝7
C．N＝22，M＝10，n＝7
D．N＝22，M＝7，n＝10
A [根据超几何分布概率模型知，A正确．]
3．设10件产品中有3件次品，现从中抽取5件，则表示( )
A．5件产品中有3件次品的概率
B．5件产品中有2件次品的概率
C．5件产品中有2件正品的概率
D．5件产品中至少有2件次品的概率
B [根据超几何分布的定义可知C表示从3件次品中任选2件，C表示从7件正品中任选3件，故选B.]
4．(教材P80练习BT2改编)高二·一班共有50名学生，其中有15名学生戴眼镜，从班级中随机抽取5人，设抽到戴眼镜的人数为X, 则X～________.
H(50,5,15) [由超几何分布的定义可知，X～H(50,5,15)．]
