第2课时 组合数的性质及应用
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.学会运用组合的概念，分析简单的实际问题．(重点)
2.能解决无限制条件的组合问题．(难点)
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通过组合解决实际问题，提升逻辑推理和数学运算的素养.
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某国际会议中心有A、B、C、D和E共5种不同功能的会议室，且每种功能的会议室又有大、中、小和特小4种型号，总共20个会议室．现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室，并且每种功能的会议室选2个型号．
问题：会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种？
组合数的性质
(1)C＝；
(2)C＋C＝C.
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)C＋C＝C(m≥2且m∈N*)． ( )
(2)从4名男生3名女生中任选2人，至少有1名女生的选法共有CC种． ( )
(3)把4本书分成3堆，每堆至少一本共有C种不同分法．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．若C＝C，则x的值为( )
A．2 B．4
C．0 D．2或4
D [由C＝C可知x＝2或x＝6－2＝4.故选D.]
3．C＋C的值为________．
84 [C＋C＝C＝＝＝84.]
4．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有________种．
96 [甲选修2门，有C＝6(种)不同方案．
乙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案．
丙选修3门，有C＝4(种)不同选修方案．
由分步乘法计数原理，不同的选修方案共有6×4×4＝96(种)．]
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组合数的性质
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【例1】 计算：(1)C＋C·C；
(2)C＋C＋C＋C＋C＋C；
(3)C·C(n＞0，n∈N)．
[解] (1)原式＝C＋C×1＝＋＝56＋4 950＝5 006.
(2)原式＝2(C＋C＋C)＝2(C＋C)＝2×＝32.
(3)原式＝C·C＝(n＋1)n＝n2＋n.
性质“C＝C”的意义及作用
1．(1)化简：C－C＋C＝________；
(2)已知C－C＝C，求n的值．
(1)0 [原式＝(C＋C)－C＝C－C＝0.]
(2)[解] 根据题意，C－C＝C，
变形可得C＝C＋C，
由组合数的性质，可得
C＝C，故8＋7＝n＋1，
解得n＝14.
