3.1.3 组合与组合数
第1课时 组合与组合数
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．理解组合与组合数的概念．(重点)
2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点)
3．理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点)
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1．通过学习组合与组合数的概念，培养数学抽象的素养．
2．借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养.
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高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生任选3科作为自己的考试科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况？
问题：其中选物理不选历史和选历史不选物理的情况又分别有几种？
1．组合的概念
一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．
[拓展] 组合概念的两个要点
(1)取出的对象是不同的；
(2)“只取不排”，即取出的m个对象与顺序无关，无序性是组合的特征性质．
2．组合数的概念、公式
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定义
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从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数
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表示
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C(n，m∈N且m≤n)
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组合数公式
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乘积式
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C＝＝
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阶乘式
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C＝
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1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同． ( )
(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C． ( )
(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题． ( )
(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法． ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．若C＝28，则n＝( )
A．9 B．8
C．7 D．6
B [C＝＝28，即n＝8.]
3．(一题两空)C＝________，C＝________.
153 18 [C＝＝153，
C＝＝18.]
4．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________．
6 [从四个数中任取两个数的取法为C＝6.]
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组合的概念
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【例1】 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．
(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？
(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？
(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？
(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？
[思路点拨] 要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．
[解] (1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．
(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．
