§2 古典概型
2．1 古典概型的特征和概率计算公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式．(重点)
2．掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等．(重点)
3．会选择恰当的方法求古典概率模型的概率．(难点)
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1.通过古典概型的概念、两个基本特征及计算公式的学习，提升数学抽象素养．
2．通过选择恰当的方法求古典概率模型的概率，培养数学运算素养.
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1．古典概率模型的特征
(1)①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；
②每一个试验结果出现的可能性相同．
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．
(2)试验的每一个可能结果称为基本事件．
2．古典概型的概率公式
对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝＝.
思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？
[提示] 不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．
1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)＝.
A．②④ B．①③④
C．①④ D．③④
B [根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.]
2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C [基本事件共有{计算机，数学}、{计算机，航空模型}、{数学，航空模型}三个．]
3．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )
A. B.
C. D.
B [用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝＝.]
4．下列试验是古典概型的为 ________(填序号)．
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；
②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
①②④ [①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]
