2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解合情推理的含义．(易混点)
2．理解归纳推理和类比推理的含义，并能利用归纳和类比推理进行简单的推理．(重点、难点)
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1.通过归纳推理与类比推理的学习，培养学生逻辑推理的核心素养．
2．借助合情推理的应用，养成学生逻辑推理的核心素养.
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1．归纳推理与类比推理
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归纳推理
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类比推理
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定义
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由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)
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由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)
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特征
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归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理
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类比推理是由特殊到特殊的推理
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思考：归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
[提示] 归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．
2．合情推理
→经过观察、分析、比较、联想再进行归纳、类比
1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了( )
A．归纳推理
B．类比推理
C．没有推理
D．以上说法都不对
B [推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．]
2．等差数列{an}中有2an＝an－1＋an＋1(n≥2，且n∈N*)，类比以上结论，在等比数列{bn}中类似的结论是________．
b＝bn－1bn＋1(n≥2，且n∈N*) [类比等差数列，可以类比出结论b＝bn－1bn＋1(n≥2，且n∈N*)．]
3．如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为an，则a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*)．
15 3n－3 [依据图形特点，可知第5个图形中三角形各边上各有6个点，因此a6＝3×6－3＝15.由n＝2,3,4,5,6的图形特点归纳得an＝3n－3(n>1，n∈N*)．]
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数、式中的归纳推理
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【例1】 (1)观察下列等式：
12＝1，
12－22＝－3，
12－22＋32＝6，
12－22＋32－42＝－10，
……
照此规律，第n个等式可为________．
(2)已知：f (x)＝，设f 1(x)＝f (x)，f n(x)＝f n－1(f n－1(x))(n＞1，且n∈N*)，则f 3(x)的表达式为________，猜想f n(x)(n∈N*)的表达式为________．
(3)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，满足Sn＝6－2an＋1(n∈N*)．
①求a2，a3，a4的值；
②猜想an的表达式．
