§4 空间图形的基本关系与公理
4．1 空间图形基本关系的认识
4．2 空间图形的公理
第1课时 空间图形的公理(公理1、2、3)
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成——点、线、面的基本位置关系．
2．理解异面直线的概念，以及空间图形的基本关系．(重点、易错点)
3．掌握空间图形的公理1、2、3.(重点、难点)
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1.通过了解空间图形的基本构成，培养直观想象素养．
2．通过学习空间图形的公理1、2、3提升逻辑推理素养.
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1．空间图形的基本关系
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位置关系
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图形表示
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符号表示
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点与线的位置关系
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点A不在直线a上
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A∉a
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点B在直线α上
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B∈a
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点与面的位置关系
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点A在平面α内
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A∈α
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点A在平面α内
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B∉α
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直线与直线的位置关系
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平行相交
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a∥b
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异面平行
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a∩b＝O
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相交
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a与b
异面
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位置关系直线与平面的位置关系
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线在面内
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a α
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线面相交
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a∩α＝A
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线面平行
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a∥α
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平面与平面的位置关系
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面面平行
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α∥β
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面面相交
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α∩β＝a
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对于长方体有12条棱和6个面．
思考1：12条棱中，棱与棱有几种位置关系？
提示：相交，平行，既不平行也不相交．
思考2：棱所在直线与面之间有几种位置关系？
提示：棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交．
思考3：六个面之间有哪几种位置关系．
提示：平行和相交．
2．空间图形的公理
(1)三个公理：
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名称
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内容
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图形表示
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符号表示
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公理1
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过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)
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若A，B，C三点不共线，则点A，B，C确定一个平面α使A∈α，B∈α，C∈α
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公理2
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如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)
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若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则lα
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公理3
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如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
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若A∈α，A∈β，且α与β不重合，则α∩β＝l，且A∈l
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(2)公理1的三个推论：
推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面．
推论2：两条相交直线确定一个平面．
推论3：两条平行直线确定一个平面．
公理1及其推论给出了确定平面的依据．
思考4：两个平面的交线可能是一条线段吗？
提示：不可能．由公理3知两平面的交线是一条直线．
思考5：经过空间任意三点能确定一个平面吗？
