1.向量的夹角
(1)定义：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角．
(2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°.
(3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直．
2．平面向量的数量积
(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.
(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b| cos θ的乘积．
[提醒] (1)数量积a·b也等于b的长度|b|与a在b方向上的投影|a|cos θ的乘积，这两个投影是不同的．
(2)a在b方向上的投影也可以写成，投影是一个数量，可正可负也可为0，它的符号取决于θ角的范围．
3．向量数量积的性质
设a，b是两个非零向量，e是单位向量，α是a与e的夹角，于是我们就有下列数量积的性质：
(1)e·a＝a·e＝|a||e|cos α＝|a|cos α.
(2)a⊥b⇔a·b＝0.
(3)a，b同向⇔a·b＝|a||b|；
a，b反向⇔a·b＝－|a||b|.
特别地a·a＝|a|2＝a2或|a|＝.
(4)若θ为a，b的夹角，则cos θ＝.
(5)|a·b|≤|a|·|b|.
(a±b)2＝|a±b|2＝|a|2±2a·b＋|b|2＝a2±2a·b＋b2；
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
以上结论可作为公式使用．
