教学设计
4.3 简单线性规划的应用
整体设计
教学分析
本节内容在教材中有着重要的地位与作用.线性规划是利用数学为工具,来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下,如何精打细算巧安排,用最少的资源,取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支,并能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分,但这部分内容体现了数学的工具性、应用性,同时也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法.通过这部分内容的学习,可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力.
把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是本节的重点也是难点.对许多学生来说,解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题转化成数学问题,即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点.对学生而言,解决应用问题的障碍主要有三类:①不能正确理解题意,弄不清各元素之间的关系;②不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型;③孤立地考虑单个的问题情境,不能多方联想,形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本节设计为计算机辅助教学,充分利用现代化教学工具,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前,以利于理解.
实际教学中注意的问题是:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找到目标函数.另外若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解,则应作适当调整,其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距