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课时提升作业(七十五)
绝对值不等式
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.不等式|x2-2|<2的解集是 ( )
A.(-1,1) B.(-2,2)
C.(-1,0)∪(0,1) D.(-2,0)∪(0,2)
【解析】选D.因为|x2-2|<2,所以-22-2<2,02<4,-2或0故不等式|x2-2|<2的解集是(-2,0)∪(0,2),选D.
2.(2014·青岛模拟)若不等式x2+|2x-6|≥a对于一切实数x均成立,则实数a的最大值是 ( )
A.7 B.9 C.5 D.11
【解析】选C.令f(x)=x2+|2x-6|,当x≥3时,f(x)=x2+2x-6=(x+1)2-7≥9;当x<3时,f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5≥5.综上可知,f(x)的最小值为5,故原不等式恒成立只需a≤5即可,从而a的最大值为5.
3.(2014·郑州模拟)若不等式
>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是( )
A.2
C.1
n styl �s-০ H�� :2'> D.
a
【解析】选A.因为AC为BD的垂直平分线,
所以AB=AD=a,AC⊥BD.
因为∠ACB=60°,所以∠ADB=60°,
所以AB=AD=BD,所以∠ACD=∠ABD=60°,
所以∠CDB=30°,所以∠ADC=90°,
所以CD=tan30°·AD=
a.
2.如图,直线AM与圆相切于点M,ABC与AD
