第二单元 古代中国的科学技术和文化
【考点阐讲】
1.关于约率和密率
刘徽用割圆术求得圆周率值为 （=3.14）。祖冲之认为前人的结果不够精密，继续往下推求。
在《隋书》卷十六中记载着祖冲之的新结果：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。……”这段文字包括下面三个结果：
3.1415926＜正数＜3.1415927 密率： 约率：
所谓“正数”就是圆周率的准确值，但由于它是无理数，不能用有限或循环小数完整地表示出来。祖冲之是否意识到这一点没有明确记载，可是他用“盈朒二限”来限定“正数”大小的范围，无疑是非常先进的思想。其中“正数”和“密率”都是当时世界上最好的结果，并且保持了长达一千年的世界纪录。密率在外国直到十六、七世纪，才由德国的渥托（V.Otto，1550？—1605）、荷兰的安图尼兹（A.Anthonisz，1527—1607）和日本的关孝和（？—1708）分别求得。因此祖冲之的结果很受国际重视，日本著名数学史家三上义夫（1875—1950）曾建议把“密率”叫做“祖率”。
