.已知函数f(x)=13 x3+12 x2+ax+2,x[1,2]的图像上存在两点,在这两点处的切线互相垂直,则a的取值范围为___________.
解:f ’(x)=x2+x+a在x[1,2]上递增,则f ’(x) [a+2,a+6],依题意有:(a+2)(a+6)≤-1,解得:
-4-3 ≤x≤-4+3
2. 已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ,短轴两个端点为 、 ,且四边形 是边长为2的正方形.
(I)求椭圆方程;
(Ⅱ)若 分别是椭圆长轴的左右端点,动点 满足 ,连接 ,交椭圆于点 ,证明: 为定值;
(III)在(Ⅱ)的条件下,试问 轴上是否存在异于点 的定点 ,使得以 为直径的圆恒过直线 的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(I)