题1.已知△ABC中，，，且，则的取值范围是 ▲ ．[－2，]．
题2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，一个顶点B和两个焦点F1，F2构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为椭圆C上任一点，试问：是否存在一个定圆N，与以M为圆心，以MF2为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
（3）设斜率为的直线l与曲线C交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
解：（1）设椭圆的方程为，由题意知
解得，所以椭圆C的方程为
（2）答：一定存在满足题意的定圆.
理由：∵动圆M与定圆N相内切，
∴两圆的圆心之间距离MN与其中一个圆的半径之和或差必为定值.
又(1，0)是曲线椭圆C的右焦点，且M是曲线C上的动点，
记曲线C的左焦点为F(-1，0)，联想椭圆轨迹定义，有MF+M=4，
∴若定圆的圆心N与点F重合，定圆的半径为4时，则定圆N满足题意.
∴定圆N的方程为：(x+1)2+y2=16.
