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1. 如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：
(1)DE∥平面ABC；
(2)B1F⊥平面AEF.
证明 (1)如图建立空间直角坐标系A－xyz，
令AB＝AA1＝4，
则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)．
取AB中点为N，连接CN，
则N(2，0，0)，C(0，4，0)，D(2，0，2)，
∴＝(－2，4，0)，＝(－2，4，0)，
∴＝，∴DE∥NC，
又∵NC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC.
故DE∥平面ABC.
(2)＝(－2，2，－4)，＝(2，－2，－2)，＝(2，2，0)．
·＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0，
·＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0.
∴⊥，⊥，即B1F⊥EF，B1F⊥AF，
又∵AF∩FE＝F，∴B1F⊥平面AEF.
