专题十 高考数学附加必做题训练
第29讲 空间向量与立体几何
1. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱BB1的中点．
(1) 求直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值；
(2) 求二面角AMC1A1的余弦值．
解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，并设正方体的棱长为2.
(1) 直线A1M的一个方向向量是m＝(0，2，－1)，平面AMC1的一个法向量是n＝(1，－1，2)，由cos〈m，n〉＝＝－，∴ 直线A1M与平面AMC1所成角的正弦值是.
(2) 平面A1MC1的一个法向量是e＝(1，1，2)，平面AMC1的一个法向量是n＝(1，－1，2)，由cos〈e，n〉＝＝，由图可知二面角AMC1A1为
