第28讲 不等式选讲
1. 已知实数x、y、z满足x＋y＋z＝2，求2x2＋3y2＋z2的最小值．
解：由柯西不等式得(x＋y＋z)2≤[(x)2＋(y)2＋z2]·，故2x2＋3y2＋z2≥，当且仅当＝＝，即x＝，y＝，z＝时，2x2＋3y2＋z2取得最小值为.
2. 解不等式：|2x＋1|－|x－4|＜2(x∈R)．
解：当x≥4时，2x＋1－(x－4)＜2，∴ x∈；
当－≤x＜4时，2x＋1＋x－4＜2，∴ －≤x<；
当x＜－时，－2x－1＋x－4＜2，∴ －7＜x＜－.
综上，该不等式解集为.
3. 设a1、a2、a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证：＋＋≥.
