第8讲 三角变换与解三角形
1. 若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝________．
答案：
解析：∵ sin2α＋cos2α＝，
∴ sin2α＋1－2sin2α＝，∴ sin2α＝.
∵ α∈， ∴ sinα＝，∴ α＝，
∴ tanα＝.
2. 在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，则a＝________.
答案：2
解析：由tanA＝2得sinA＝2cosA.又sin2A＋cos2A＝1得sinA＝.∵ b＝5，∠B＝，根据正弦定理，有＝，∴ a＝＝＝2.
3. 若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝________．
答案：5
解析：由S△ABC＝2，得acsinB＝2，解得c＝4，由余弦定理可求得b.
