第6讲 导数及其应用
1. 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2，则y＝f(x)的表达式是________________．
答案：f(x)＝x2＋2x＋1
2. 函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间为____________．
答案：
解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，令f′(x)＞0，得x＞.
3. 曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1，1)处的切线方程为________．
答案：y＝4x－3
解析：y′＝3lnx＋1＋3，k＝y′|x＝1＝4，则切线方程y－1＝4·(x－1)，∴ y＝4x－3.
4. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为____________.
答案：(－2，15)
解析：由C：y＝x3－10x＋3，得y′＝3x2－10＝2，即x2＝4，又切点在第二象限，∴ x＝－2，y＝15.
5. 设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，在P点处切线倾斜角为α，
