[真题感悟]
1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )．
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 f′(x)＝k－，由题意知f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，由于k≥，而0＜＜1，所以k≥1.故选D.
答案 D
2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( )．
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
