规范练(二) 数 列
1．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p，其中p是不为零的常数．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)当p＝3时，数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
(1)证明 因为Sn＝4an－p(n∈N*)，则Sn－1＝4an－1－p(n∈N*，n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝an－1.
由Sn＝4an－p，令n＝1，得a1＝4a1－p，解得a1＝.
所以{an}是首项为，公比为的等比数列．
(2)解 当p＝3时，由(1)知，则an＝()n－1，
由bn＋1＝an＋bn(n＝1,2，…)，得bn＋1－bn＝()n－1，当n≥2时，
可得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)
＝2＋＝3()n－1－1，
