1.（2010·湖北高考理科·Ｔ7）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，
再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下
去.设 为前 个圆的面积之 和，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
【命题立意】本题主要考查正六边形的性质、正六边形的内切圆半径与其边长的关系、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查无穷递缩等比数列前n项和极限的计算，考查考生的运算求解能力．
【思路点拨】先由正六边形的内切圆半径与其边长的关系求出相邻两圆的半径的关系，从而将所有内切圆的面积按从大到小的顺序排列构造一个等比数列 ，由公比 知 ．
【规范解答】选C．设正六边形第n个内切圆的半径为 ，面积为 ，则 ° ，从而 =，由 ， ， 知 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 = =4 .
