必考解答题——模板成形练(三)
直线与圆及圆锥曲线
(建议用时：60分钟)
1．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与圆C交于M、N两点．
(1)求k的取值范围：
(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．
解 (1)将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4，得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0(*)，由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0得k2＞3.所以k的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)．
(2)因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2＝(1＋k2)x，|ON|2＝(1＋k2)x，又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2，
由＝＋得，＝＋，
所以＝＋＝
