能力提升练——导数及其应用
(建议用时：90分钟)
一、填空题
1．(2014·济宁一模)若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为________．
解析 直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，函数的导数为f′(x)＝sin x＋xcos x，所以f′＝sin＋cos ＝1，由－×1＝－1，解得a＝2.
答案 2
2．(2014·韶关模拟)曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为________．
解析 直线x－y＋3＝0的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝ex，所以由y′＝ex＝1，解得x＝0，此时y＝e0＝1，即点A的坐标为(0,1)．
答案 (0,1)
