第五节 数列的综合问题
[例1] 在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．
(1)设bn＝an＋1－an(n∈N*)，证明：{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：此时对任意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中项．
[自主解答] (1)证明：由题设an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2)，得an＋1－an＝q(an－an－1)，即bn＝qbn－1，n≥2.又b1＝a2－a1＝1，q≠0，
