第4讲 参数方程
1. P为曲线C1:(θ为参数)上一点,求它到直线C2:(t为参数)距离的最小值.
解 将曲线C1化成普通方程是(x-1)2+y2=1,圆心是(1,0),
直线C2化成普通方程是y-2=0,则圆心到直线的距离为2.
所以曲线C1上点到直线的最小距离为1.
2.在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆+y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值.
解 ∵椭圆+y2=1的参数方程为(φ为参数),故可设动点P的坐标为(cos φ,sin φ),其中0≤φ<2π.因此S=x+y=cos φ+sin φ=
2=2sin,
∴当φ=时,S取得最大值2.
3. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为