第3讲 直线、平面平行的判定及性质
一、填空题
1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是________．
解析 因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．
答案 平行或异面
2．已知两条直线a、b与两个平面α、β，b⊥α，则下列命题中正确的是________．
①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；
③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.
解析 对于①：a∥α，在α内存在a′∥a，又b⊥α，∴b⊥a′，∴b⊥a正确；对于②：a还可以在α内；对于③：b⊥β，b⊥α，∴α∥β，正确；对于④：b⊂β或b∥β，故错误．
答案 ①③
3．已知直线a不平行于平面α，给出下列四个结论：
①α内的所有直线都与a异面；
②α内不存在与a平行的直线；
