第5讲 数列的综合应用
一、填空题
1．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.
解析 因为{an}为等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以已知等式可化为4a7－a＝0，解得a7＝4或a7＝0(舍去)，又{bn}为等比数列，所以b6b8＝b＝a＝16.
答案 16
2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.
解析 n为奇数时，a1＝a3＝a5＝…＝a99＝1；n为偶数时，a2＝2，a4＝4，a6＝6，…，a100＝2＋49×2＝100.
所以S100＝(2＋4＋6＋…＋100)＋50＝＋50＝2 600.
答案 2 600
3．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝2，S30＝14，则S40＝________.
