第3讲 平面向量的数量积
一、填空题
1．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
解析 ∵a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.
答案 1
2．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为________．
解析 设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cos θ＝－6，所以cos θ＝，因为0≤θ≤π，所以θ＝.
答案
