第7讲 正弦定理和余弦定理
一、填空题
1．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________．
解析 由题意和正弦定理，得a2≤b2＋c2－bc，∴b2＋c2－a2≥bc，cos A＝≥，所以0＜A≤.
答案
2．若△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为________．
解析 由(a＋b)2－c2＝4及余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos 60°＝(a＋b)2－3ab，所以ab＝.
答案
3．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
解析 不妨设A＝120°，c＜b，则a＝b＋4，c＝b－4，于是由cos
