第2讲 用导数研究函数的单调性与极值
一、填空题
1．已知f(x)＝x＋cos x(x∈R)，则不等式f(ex－1)>f(0)的解集为________．
解析 f(x)＝x＋cos x，f′(x)＝1－sin x≥0，∴f(x)(x∈R)是增函数．若f(ex－1)>f(0)，则ex－1>0，ex>1，即x>0.∴解集为(0，＋∞)．
答案 (0，＋∞)
2．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
解析 由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.由f′(x)＞0得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2，所以f(x)在x＝2处取得极小值．
答案 2
3．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．
解析 f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，由题意知f′(x)＝0有两个不等的实根，由Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)＞0，即a2－a－2＞0，解得a＞2或a＜－1.
