第8讲 函数与方程
一、填空题
1．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为________．
解析 依题意得f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0, 2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点．
答案 1
2．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x
的零点个数为________．
解析 依题意得，当x＞1时，ln x＞0，sgn(ln x)＝1，f(x)＝sgn(ln x)－ln2x＝1－ln2x，令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，结合x＞1，得x＝e；当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，f(x)＝－ln2x，
