第7讲 函数的图象及其应用
一、填空题
1．函数y＝(x2－2x)2－9的图象与x轴交点的个数是________．
解析 令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有两个实数根．
答案 2
2．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上有两点P(2，y1)与Q(1，y2)，若y1－y2＝2，则a＝________.
解析 y1＝a2，y2＝a，于是a2－a＝2，得a＝2(a＝－1舍)．
答案 2
3．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：
①10x＝x有实数解；②10x＝x2有实数解；③10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；④10x＝－x有两个相异实数解．
其中真命题的序号为________．
解析 将上述①，④两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与直线y＝x(或y＝－x)的交点问题来处理；将②，③两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与二次函数y＝x2的图象的交点问题来处理．
