第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、填空题
1．命题：∀x∈R，sin x＜2的否定是________．
解析 全称命题的否定是存在性命题．
答案 ∃x∈R，sin x≥2
2．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”“假”之一)．
解析 原命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a2≥4”，这是一个真命题．
答案 真
3．已知命题p：∃x∈R，使ax2＋2x＋1<0.当a∈A时，綈p为真命题，则集合A＝________．
解析 綈p：∀x∈R，使ax2＋2x＋1≥0.若此命题为真命题，则即a≥1，从而所求集合A＝{a|a≥1}．
答案 {a|a≥1}
4．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则a的取值范围是________．
