[B组 因材施教·备选练习]
(2014年青岛调研)某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，设计一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根长为5米的材料弯折而成，边BA，AD用一根长为9米的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC.
(1)设AB＝x米，cos A＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；
(2)求四边形ABCD面积的最大值．
解析：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos A.
同理，在△CBD中，BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cos C.
∵∠A和∠C互补，∴cos C＝－cos A，
∴AB2＋AD2－2AB·AD·cos A＝CB2＋CD2＋2CB·CD·cos A.
即x2＋(9－x)2－2x(9－x)cos A＝x2＋(5－x)2＋2x(5－x)·cos A，
解得cos A＝，又∵5－x>0,9－x>0，且cos A<1，
∴x∈(2,5)，即f(x)＝，其中x∈(2,5)．
