[B组 因材施教·备选练习]
1．函数f(x)＝x3－bx2＋1有且仅有两个不同零点，则b的值为( )
A. B.
C. D．不确定
解析：f′(x)＝3x2－2bx＝x(3x－2b)，令f′(x)＝0，则x＝0，x＝.当曲线f(x)与x轴相切时，f(x)有且只有两个不同零点，因为f(0)＝1≠0，所以f＝0，解得b＝.
答案：C
2．(2013年高考重庆卷)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D． (－∞，a)和(c，＋∞)内
解析：令y1＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＝(x－b)[2x－(a＋c)]，y2＝－(x－c)(x－a)，由a<b<c作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内
